¿Es la opinión privada del Papa que los musulmanes adoran al mismo Dios?

No. El Concilio Vaticano II enseñó que Los musulmanes adoran al único Dios verdadero:

La Iglesia también considera con estima a los musulmanes. Adoran al único Dios, que vive y subsiste en sí mismo; misericordioso y todopoderoso, el Creador del cielo y de la tierra, que ha hablado a los hombres; se esfuerzan por someterse de todo corazón incluso a sus inescrutables decretos, del mismo modo que Abraham, con quien la fe del Islam se complace en vincularse, se sometió a Dios. (Nostra Aetate 3)