¿Es “Ministro Eucarístico” el título correcto para un laico que distribuye la Eucaristía en la Misa?

No, el título no es correcto. Redemptionis sacramentum establece lo siguiente:

Esta función debe entenderse estrictamente según el nombre con el que se la conoce, es decir, la de ministro extraordinario de la Sagrada Comunión, y no “ministro especial de la Sagrada Comunión” ni “ministro extraordinario de la Eucaristía” ni “ministro especial de la Sagrada Comunión”. ministro de la Eucaristía”, con cuyos nombres se amplía innecesaria e inadecuadamente el significado de esta función. (RS 156)