¿Sólo los cristianos pueden administrar el bautismo?

No. Cualquiera —incluso un ateo— puede administrar el bautismo si tiene la intención adecuada. Según el Catecismo de la Iglesia Católica (CIC 1256), «la intención requerida es querer hacer lo que la Iglesia hace al bautizar y aplicar la fórmula bautismal trinitaria ». La razón por la que cualquiera puede bautizar es que, de hecho, es Jesucristo quien realiza el bautismo. Una vez más, el bautismo es una gracia de Dios para nosotros, no una obra nuestra para Él.