Nacido en St. Louis el 2 de abril de 1953, el obispo Finn es el segundo de cinco hijos del difunto Theodore (Pat) y Betty Schneider Finn. Su familia incluye tres hermanas: la Sra. Kathleen Fornwalt, Chesterfield, Missouri; Sra. Patricia Bax, St. Charles, Missouri; y la Sra. Nancy Meyer, Maryland Heights, Missouri, y un hermano, Richard Finn, de Keller, Texas. El obispo Finn completó su educación primaria en la escuela católica All Souls en Overland, Missouri.
El obispo Finn estudió para el sacerdocio en seminarios arquidiocesanos y en Roma. Se graduó en 1971 del St. Louis Preparatory Seminary North y obtuvo una licenciatura en Filosofía en el Cardinal Glennon College en 1975. En el North American College de Roma, obtuvo una maestría en Teología en 1979 de la Universidad Angelicum. Cumplió su asignación diaconal en 1978-79 en la parroquia St. Charles Borromeo, en la Arquidiócesis de Westminster. Fue ordenado sacerdote para la Arquidiócesis de St. Louis en la Iglesia Parroquial All Souls el 7 de julio de 1979.
Las primeras asignaciones del obispo Finn fueron como pastor asociado de dos parroquias de la Arquidiócesis de St. Louis. Posteriormente fue designado miembro de la facultad de la Escuela Secundaria Regional St. Francis Borgia en Washington, Missouri, donde enseñó de 1983 a 1989. Durante esos años, vivió en residencia y sirvió como asociado pastoral a tiempo parcial en las parroquias del área.
En 1989, el obispo Finn recibió una Maestría en Administración Educativa de la Universidad de St. Louis y fue nombrado administrador de la Escuela Secundaria St. Dominic en O'Fallon, Missouri. Durante su mandato en St. Dominic's, ayudó a los párrocos de las parroquias del área. Sirvió a la comunidad de St. Dominic High School hasta 1996.
En 1996, fue nombrado Director de Formación Continua de los Sacerdotes y, en 1999, mientras continuaba como Director de la CFP, fue nombrado editor de La revisión de San Luis. La revision es un periódico semanal de la Arquidiócesis de St. Louis.
El obispo Finn fue nombrado capellán de Su Santidad en agosto de 2003, con el título de Monseñor. Se desempeñó en varios otros cargos, incluido el de presidente del Comité Arquidiocesano sobre el Diaconado. Es miembro del Cuarto Grado de Caballeros de Colón.
El 9 de marzo de 2004, el Obispo Finn fue nombrado Obispo Coadjutor de la Diócesis de Kansas City ~ St. Joseph, por el Papa Juan Pablo II. Su ordenación episcopal fue el 3 de mayo de 2004 en la Catedral de la Inmaculada Concepción, en Kansas City, Missouri.
El 24 de mayo de 2005, el Vaticano aceptó la solicitud de retiro del obispo Boland. Como coadjutor, el obispo Finn lo sucedió automáticamente como sexto obispo de la Diócesis de Kansas City ~ St. Joseph.
Dentro de la Conferencia de Obispos Católicos de EE. UU., el obispo Finn se desempeña actualmente como consultor tanto del Secretariado Pro-Vida como del Comité Episcopal sobre Justicia Demoestica y Desarrollo Humano. Se ha desempeñado como Presidente del Grupo de Trabajo del Obispo sobre la Vida y la Dignidad de la Persona Humana y en los Comités Administrativo y de Prioridades y Planes.
Es miembro de la Junta de Regentes de Conception Seminary College, Vicepresidente de la Junta Directiva de la Conferencia Católica de Missouri, miembro de la Junta Directiva de la Escuela de Teología Kenrick, miembro de la Junta Directiva de Atletas Católicos for Christ, y varias otras organizaciones nacionales católicas. Es miembro de los Caballeros de Colón, la Orden Ecuestre de los Caballeros del Santo Sepulcro y Caballero de San Pedro Claver.