En su artículo «La verdadera educación libera» (enero de 2008), la explicación del Dr. Lasseter sobre el quadrivium resultó confusa. Por ejemplo, el Dr. Lasseter induce al lector a creer que el arte de la armonía enseña equilibrio estético. Si bien el equilibrio estético es importante, este tema no forma parte de la armonía tal como se entiende históricamente.
Las disciplinas del quadrivium (aritmética, geometría, astronomía y armónicos) se explican mejor en términos de las dimensiones con las que trabajan. Las dimensiones son parámetros necesarios para describir adecuadamente algo con un propósito específico. Por ejemplo, si nuestro propósito es levantar un bloque, cuatro dimensiones lo describen adecuadamente: altura, anchura, longitud y masa. Ahora bien, la aritmética enseña la numeración independientemente de cualquier dimensión. En otras palabras, dos más dos son cuatro, independientemente de si hablamos de metros, litros, segundos o voltios. La geometría introduce la dimensión más tangible de la longitud y sus derivadas, incluyendo el área y el volumen. En geometría, se aprende a aplicar la aritmética al mundo físico de forma limitada: se entiende que las unidades de longitud, área y volumen siguen las reglas de la aritmética, y algunos conceptos aritméticos, como el teorema de Pitágoras, se enseñan de forma más eficaz en el contexto de la geometría. Además, debido a que el contexto físico es limitado, la geometría es un foro ideal para enseñar el razonamiento deductivo riguroso. Sin embargo, dado que el arte de la geometría se limita a la dimensión básica de la longitud, las cosas no se enseñan como respuestas causales predecibles. Este tipo de enseñanza se encuentra en el arte de la astronomía, donde se aplican las reglas de la aritmética a las relaciones causa-efecto que involucran las dimensiones de fuerza, longitud, masa y tiempo. Al igual que en la geometría, algunos conceptos aritméticos, como la diferenciación, se enseñan de manera más efectiva dentro del contexto de la astronomía. Finalmente, el arte de la armónica enfatiza especialmente la dimensión de la frecuencia, que es la inversa del tiempo. Esto se debe a que muchos fenómenos físicos, como el sonido, se describen mejor en términos de frecuencia. (Una unidad común de frecuencia son los ciclos por segundo o Hertz). Nuevamente, algunos conceptos aritméticos, como el número imaginario, se enseñan de manera más efectiva dentro del contexto de la armónica. En la mayoría de las universidades, las artes del quadrivium se cubren adecuadamente a nivel de pregrado dentro de los siguientes cursos: tres semestres de cálculo, un semestre de ecuaciones diferenciales, un semestre de álgebra lineal y tres semestres de física.
También cuestiono la descripción que hace el Dr. Lasseter del quadrivium como algo cada vez más abstracto. Me parece casi sacramental que la fuerza, la materia y el tiempo manifiesten las verdades fundamentales de la aritmética. Además, en astronomía aprendemos que la fuerza provoca la aceleración de la masa, pero ¿qué causa la fuerza? ¿Y qué causa aquello que causa la fuerza? De este modo, el comportamiento ordenado de la materia conduce inevitablemente a la idea de la primera causa . En efecto, las cualidades invisibles de Dios se ven y se comprenden claramente a partir de lo creado, de modo que los hombres no tienen excusa (Romanos 1:20).
-Jennifer Hay
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Rollin Lasseter responde: ¡Qué respuesta tan alentadora! De hecho, el orden racional del universo es sacramental, un “signo externo y visible de una gracia interna y espiritual”. Creemos en un Dios racional, un Dios que se limita a su propio orden y plan. Toda la educación católica debe tomar en serio este pensamiento y dirigir a los estudiantes hacia esa meta final, nuestra primera y última “causa”.
Pero la escritora puede estar malinterpretando dos puntos de mi artículo: lo más importante es que no entiende el punto de la secuencia de las artes liberales (aunque, por supuesto, esa secuencia ha sido debatida desde Boecio), que las artes son incrementales y cada vez más complejas, desde lo concreto hasta lo concreto. a los resúmenes, las percepciones a los conceptos, y conducen el alma y la mente a la consideración de la verdad filosófica y metafísica. Espero que ese fuera el punto de lo que estaba diciendo sobre el orden educativo.
Pasar por alto que el quadrivium es incrementalmente abstracto y, por tanto, complejo es pasar por alto el “arte” de lo “liberal”. Uno es liberado por las siete artes: del literalismo, del concretismo y de las percepciones sensoriales. El arte, no el oficio, de los números es el descubrimiento gradual de la complejidad de la realidad y la denominación de sus movimientos y funcionamiento. Así, los primeros científicos, aún no convencidos del reduccionismo de la Ilustración posterior, pudieron decir con Galileo: “el Universo está escrito en números”.
El autor de la carta también entiende los números a la manera de la Ilustración que prevaleció durante los últimos 300 años, el enfoque y la comprensión que han paralizado tanto la educación en aritmética, como quizás también la ciencia, durante esos largos siglos. Ella se refiere a las artes del quadrivium como mejor se explican “en términos de las dimensiones con las que tratan”. Y de los armónicos que enfatizan especialmente “la dimensión de la frecuencia”. ¿No es su palabra “dimensiones” o el concepto de “frecuencia” otro sinónimo de medida y, por tanto, de contar? Eso es lo que las artes de la aritmética están diseñadas para superar: el número como mero contar.
Contar depende del número, pero el número existe fuera del conteo. Qué es el número sigue siendo un tema de debate, pero que es, y no simplemente contar, es lo que asumió la aritmética medieval y lo que muchas ramas de las matemáticas modernas exploran hoy.
Hay cierta confusión aquí entre dos ideas: una, que los números tienen existencia (construida o platónica) independientemente de la idea de contar, y la segunda, que existen sistemas numéricos para los cuales contar ni siquiera es posible. Es esta segunda idea la que explora la topología en su estudio de las "funciones continuas".
En realidad, la topología es sólo una de varias disciplinas dentro de las matemáticas modernas que explora la estructura de los “números”, en ausencia de contabilización: otras incluyen la teoría de números, el análisis real, la lógica, la teoría de conjuntos, la teoría de redes y la teoría de categorías. El álgebra abstracta también viene de visita de vez en cuando.
La idea de conjuntos de números demasiado grandes para contarlos (lo que implica que algunos conjuntos infinitamente grandes son más grandes que otros) es quizás la demostración más contundente de la independencia de los números del concepto de contar, pero es relativamente nueva. Fue introducido en las matemáticas por el trabajo de Cantor a finales del siglo XIX y era desconocido para los medievales, cuyo estudio se habría limitado principalmente a algo de teoría de números y geometría.
Que la armonia haya sido discutida como las relaciones de los sonidos, es el ejemplo clásico de relaciones proporcionales, el verdadero tema del arte de la música, o la armonia. La opinión histórica se ha centrado en los sonidos como ejemplos de proporción y relación, del mismo modo que el pensamiento medieval se centró en las estrellas como ejemplos de movimiento y cambio. La armonía es la etapa final en la preparación de la mente y el alma para aceptar la filosofía y luego la teología. Sólo la gramática de estas dos disciplinas, filosofía y teología, puede aprenderse antes de ese momento de despertar que es la armonía o “equilibrio estético”.
Por lo tanto, las discusiones sobre la fuerza que podrían explicar qué puede ser la fuerza, o por qué lo es, son prerrogativa de la filosofía y su metafísica, no de la física, la disciplina científica. Y enseñar los hechos de la fuerza observable es parte de la gramática de la disciplina. Las discusiones sobre la naturaleza de la fuerza, sin esa preparación en armonía, son necesariamente difíciles, si no perjudiciales.
Los temas modernos cubren mucho de lo que contienen las artes liberales, pero no tratan del orden interno y la secuencia del aprendizaje que los siete indican como el camino del alma. Quizás por eso la Ilustración los descartó en favor de temas y disciplinas individuales: el alma no es un tema de exploración “racional”.
Cada disciplina tiene sus siete, incluso su aritmética. Mi opinión es que la educación mejoraría si esto fuera reconocido y los planes de estudio se estructuraran en consecuencia. Y la visión de la sacramentalidad de la Creación sería entonces el fin último de la educación y de la salvación del alma en el mundo de Dios.
Por lo tanto, nuestros programas educativos deben tener en cuenta la secuencia natural del cerebro humano como órgano del alma, viaje del alma, y abordar todas las disciplinas como ejercicio espiritual y acumulación incremental de datos.
Gracias a la Sra. Hay por insistir en que aclare mi postura sobre el quadrivium.