¡Uf! Pasé un año más sin que me llevaran a la horca doméstica: hoy es el cumpleaños de mi esposa y lo recordé. ¡A salvo un año más!
No creo que ella quiera que anuncie el número asociado con su cumpleaños (digamos que ya ha cumplido 21 años más de una vez), pero hay otro número que vale la pena considerar porque ilustra el hecho de que la mayoría de la gente adivina números. equivocado.
Antes de llegar a esa cifra, consideremos otra: hace poco leí que el estadounidense promedio piensa que el 25 por ciento de sus compatriotas son homosexuales. La cifra real es de alrededor del 2 por ciento. ¿Cómo es posible que tanta gente se equivoque tanto en el número? Probablemente porque los medios de comunicación hablan incesantemente de cosas como el matrimonio entre personas del mismo sexo y los supuestos derechos de los que se privan a las personas homosexuales. Si sigues escuchando sobre ciertos temas y si no estás dispuesto a hacer ninguna investigación por tu cuenta, entonces, al menos en cuestiones de tipo sociológico, estás dando demasiado énfasis a algunas cosas.
El número que tengo en mente para esta publicación de blog no está relacionado con la homosexualidad. Está relacionado con los cumpleaños. Muestra cuán equivocadas pueden estar las personas cuando intentan pensar (o incluso hacer estimaciones) que involucren matemáticas. Aquí está la pregunta:
Si tiene un grupo de personas (por ejemplo, personas que asisten juntas a una fiesta), ¿cuántas personas deben estar presentes para tener la probabilidad de que al menos 50 por ciento ¿Que dos de las personas, dos de ellas cualesquiera, tienen el mismo cumpleaños (mes y día, no año)?
Sin tener en cuenta los años bisiestos, lo que sí podemos decir es que si tenemos 366 personas, al menos dos de ellas deben tener el mismo cumpleaños, ya que un año sólo tiene 365 días. Obviamente, no necesitaremos tantos en la fiesta para tener una alta probabilidad de que dos personas compartan el cumpleaños. Si tenemos 300 personas en la fiesta, probablemente podamos sentir que lo más probable es que al menos dos de ellos compartan el cumpleaños. Pero ¿Cuantos necesitamos? ¿Que la probabilidad supere la marca del 50 por ciento?
La mayoría de la gente no piensa mucho en el asunto. Llegan a una respuesta mediante el “sentir”, no mediante la lógica matemática. Ven la cifra del 50 por ciento en la pregunta y suponen que necesitaríamos 183 personas, siendo 183 el primer número entero que es más de la mitad de 365. “Lo suficientemente bueno para el trabajo del gobierno”, dicen, satisfechos con su respuesta.
Pero su respuesta no es ni remotamente lo suficientemente buena ni siquiera para el trabajo gubernamental, porque la respuesta correcta es 23. Si tenemos sólo 23 personas en la sala, la probabilidad de que dos de ellas coincidan en la misma fecha de cumpleaños es de más del 50 por ciento.
Puede que no me creas, así que déjame explicarte cómo se puede derivar la respuesta. Te mostraré cómo hacerlo, pero no resolveré el cálculo por completo. Puedes hacerlo por tu cuenta, si así lo deseas.
La forma más fácil de llegar a la solución es resolver el problema al revés: ¿Cuántas personas podemos agregar manteniendo las probabilidades de que ninguna de ellas comparta su cumpleaños en menos del 50 por ciento?
Digamos que solo tienes dos personas en la habitación. Las probabilidades de que no compartan fecha de nacimiento son 364/365, o .997. Cualquiera que sea el cumpleaños de la primera persona, la siguiente persona puede tener un cumpleaños que caiga sólo en uno de los otros 364 días del año, por lo que sus probabilidades son 364 entre 365, o 364/365.
Si añadimos una tercera persona, ahora sólo quedan 363 días para elegir, lo que nos da 363/365 para él. Para encontrar las probabilidades generales hasta el momento, multiplicamos las cifras: 364/365 x 363/365, o 992. Con una cuarta persona multiplicamos por otra fracción y obtenemos 364/365 x 363/365 x 362/365, o .983.
Cuando llegamos a la persona número 23, obtenemos 343/365 como su fracción. Cuando eso se multiplica por todas las fracciones anteriores, obtenemos .493. Esta es la probabilidad (49.3 por ciento) de que las 23 personas tengan una experiencia diferente cumpleaños. Resta ese número al 100 por ciento y te queda 50.7 por ciento, la probabilidad de que al menos dos de las personas comparten un cumpleaños.
La próxima vez que vayas a una fiesta, podrás dejar perplejos a los asistentes con este rompecabezas. Por supuesto, la mayoría de ellos no creerán su respuesta. Simplemente no “tiene sentido”, pero no “tiene sentido” para muchas personas porque no tienen una idea real de cómo se puede derivar una respuesta.
Es así con la religión. Mucha gente se contenta con una respuesta sencilla pero incorrecta. Dicen que la fe católica es “demasiado complicada”: demasiadas doctrinas, demasiadas reglas, demasiadas costumbres. Optan por una religión simplificada. Pero nuestros instintos deberían decirnos que una religión cuyo contenido completo puede escribirse en una tarjeta de 3×5 no puede ser la verdadera religión. El mundo es complejo y sólo una gran religión es lo suficientemente grande para ello.