Epac t (gr. Epaktai hemerai; lat. dies adjecti), los días excedentes del año solar sobre el año lunar; de ahí, más libremente, el número de días de la edad de la luna el 1 de enero de cualquier año determinado. Todo el sistema de epactos se basa en el Ciclo Lunar Metónico (también conocido como Ciclo de los Números Áureos) y sirve para indicar el días del año en que ocurren las lunas nuevas.
EL CALENDARIO LUNAR DE LA IGLESIA.—Generalmente se sostiene que el Última Cena tenía lugar en la fiesta judía de la Pascua, que siempre se celebraba el día catorce del primer mes del antiguo calendario judío. En consecuencia, dado que este mes siempre comenzaba con la luna nueva cuyo decimocuarto día ocurría en el equinoccio de primavera o inmediatamente después, Cristo resucitó de entre los muertos el Domingo, el decimoséptimo día de la llamada luna pascual. Es evidente, entonces, que un aniversario exacto de Pascua de Resurrección Es imposible excepto en los años en que el decimoséptimo día de la luna pascual cae en Domingo. En los primeros días de Cristianismo Existía una diferencia de opinión entre las Iglesias oriental y occidental en cuanto al día en que Pascua de Resurrección debe guardarse, el primero guardándolo el día catorce y el segundo el día Domingo siguiente. Para garantizar la uniformidad de la práctica, el Consejo de Nicea (325) decretó que el método occidental de mantener Pascua de Resurrección en Domingo después del decimocuarto día de la luna debe adoptarse durante todo el Iglesia, creyendo sin duda que este modo encajaba mejor con los hechos históricos y deseando dar una prueba duradera de que la Pascua judía no era, como creían los herejes cuartodecimanos, una ordenanza de Cristianismo.
Como en el calendario juliano los meses habían perdido toda su referencia original a la luna, los primeros cristianos se vieron obligados a utilizar el ciclo lunar metónico de los griegos para encontrar el decimocuarto día de la luna pascual. Este ciclo en su forma original continuó utilizándose hasta 1582, cuando fue revisado e incorporado al calendario gregoriano. El Iglesia no afirma ninguna exactitud astronómica para su calendario lunar; A continuación mostraremos la confusión que necesariamente resultaría de una adherencia extrema a datos astronómicos precisos al determinar la fecha de Pascua de Resurrección. Ella simplemente desea asegurarse de que el decimocuarto día de la luna del calendario caiga en o poco después del decimocuarto día real, pero nunca antes de él, ya que sería cronológicamente absurdo mantener Pascua de Resurrección en o antes de la Pascua. Por lo demás, como afirma claramente Clavio (Romani Calendarii a Gregorio XIII PM restituti explicatio, cap. V, § 13, p. 85), ella mira con indiferencia la aparición de las lunas en el día antes o después de su asientos adecuados y se preocupa mucho más por la paz y la uniformidad que por el equinoccio y la luna nueva. Cabe mencionar aquí que la estimación que hace Clavio de la exactitud del calendario, en cuya elaboración tuvo un papel tan importante, es extremadamente modesta, y los asientos asignados por él a las lunas nuevas concuerdan con estrictos hallazgos astronómicos en un grado que nunca parece haberlo previsto. La imposibilidad de tomar las lunas astronómicas como única guía para encontrar la fecha de Pascua de Resurrección se entenderá mejor con un ejemplo: supongamos que Pascua de Resurrección debe mantenerse (como al menos lo implica la Ley del Parlamento británico que regula su fecha) en el Domingo después de la luna llena astronómica, y que esta luna llena, como sucede a veces, ocurre poco antes de la medianoche del sábado por la noche en los distritos occidentales de Londres or New York. Por lo tanto, la luna llena se producirá poco después de medianoche en los distritos orientales, por lo que Pascua de Resurrección, si está regulado estrictamente por la luna llena pascual, debe mantenerse en uno Domingo en el oeste y en el siguiente Domingo en los distritos orientales de la misma ciudad. Para que no se piense que esto lleva la exactitud astronómica al extremo, podemos decir que, si Pascua de Resurrección dependían de las lunas astronómicas, la fiesta no siempre podía celebrarse en el mismo Domingo in England y América. Por lo tanto, considerando que la precisión astronómica debe en algún momento ceder el paso a la conveniencia y que es necesaria una decisión arbitraria sobre este punto, el Iglesia ha elaborado un calendario lunar que mantiene una relación lo más estrecha posible con las lunas astronómicas, y ha decretado que Pascua de Resurrección debe mantenerse en el Domingo después del decimocuarto día de la luna pascual como lo indica este calendario.
CICLO LUNAR METÓNICO O CICLO DE LOS NÚMEROS DE ORO.—En el año ahora conocido como 432 a. C., Metón, un astrónomo ateniense, descubrió que 235 lunaciones (es decir, meses lunares) corresponden a 19 años solares, o, como podríamos expresarlo, que después En un período de 19 años solares las lunas nuevas vuelven a aparecer en los mismos días del año solar. Por lo tanto, dividió el calendario en períodos de 19 años, que numeró 1, 2, 3, etc. hasta 19, y supuso que las lunas nuevas siempre caerían en los mismos días en los años indicados por el mismo número. Este descubrimiento encontró tal agrado entre los atenienses que el número asignado al año en curso en el ciclo metónico fue escrito en caracteres dorados en un pilar del templo y, ya sea por esta circunstancia o por la importancia del descubrimiento mismo, fue conocido como el Número Áureo del año. Como los 19 años del ciclo metónico eran puramente lunares (es decir, cada uno contenía un número exacto de meses lunares) y contenían en total 235 lunaciones, era claramente imposible que todos los años tuvieran la misma duración. A doce de los 19 años se les asignaron 12 lunaciones, y a los otros siete 13 lunaciones, siendo la decimotercera lunación conocida como mes embolístico o intercalario.
Duración de la lunación.—Los últimos cálculos han demostrado que la duración media del mes lunar es de 29 días, 12 horas, 44 minutos, 3 segundos. Para evitar la dificultad de contar fracciones de un día en el calendario, todas las computadoras, antiguas y modernas, han asignado alternativamente 30 y 29 días a las lunaciones del año, y han considerado que el año lunar ordinario de 12 lunaciones dura 354 días, mientras que realmente dura unas 8 horas y 48 minutos. más extenso. Esta subestimación del año se compensa de dos maneras: (I) insertando un día adicional en el calendario lunar (como en el solar) cada cuatro años, y (2) asignando 30 días a seis de los siete calendarios embolísticos. lunaciones, aunque la lunación promedio dura sólo unos 291 días. Una comparación de los calendarios solar y lunar durante 76 años (un ciclo de 19 años no es adecuado en este caso, ya que contiene a veces 4, a veces 5 años bisiestos) aclarará esto:—76 años solares=76 X 365+19 , es decir, 27,759 días. Por lo tanto, 940 lunaciones del calendario (ya que 19 años equivalen a 235 lunaciones) contienen 27,759 días (29 días, 12 horas, 44 minutos, 3 segundos X940 = 2, 7,758 días, 18 horas, 7 minutos). Pero 940 lunaciones con un promedio de 291 días equivalen sólo a 27,730 días. En consecuencia, si asignamos 30 y 29 días ininterrumpidamente a lunaciones alternas, el calendario lunar, después de 76 años, se adelantará al solar en 29 días. La intercalación de un día adicional cada cuatro años en el calendario lunar reduce la divergencia a 10 días en 76 años, es decir, 2+1 días en 19 años. La divergencia se elimina asignando a los siete meses embolísticos (que de otro modo habrían contenido 7 X 291, o 2061 días) 209 días, asignando 30 días a cada uno de los primeros seis y 29 al séptimo.
FORMA DE INSERCIÓN DE LOS MESES EMBOLÍSMICOS.—Como los calendarios gregoriano y metónico difieren en la manera de insertar los meses embolísticos, aquí sólo se habla del primero. Se acaba de decir que siete de los 19 años del ciclo lunar contienen un decimotercer mes, o embolísmico, compuesto en seis casos de 30 días y en el séptimo de 29 días. Suponiendo que los primeros años solar y lunar comienzan el mismo día (es decir, que la luna nueva ocurre el 1 de enero), es evidente que, como el año lunar ordinario de 12 lunaciones es 11 días más corto que el solar, el calendario lunar , después de tres años, se anticipa al sol en 33 días. Al tercer año lunar se añade, pues, el primer mes embolísico de 30 días, reduciendo la divergencia entre los calendarios a tres días. Después de tres años más, es decir, al final del sexto año, la divergencia habrá aumentado a 36 (3 X 11+ 3) días, pero, con la inserción de la segunda lunación embolísmica, se reducirá a seis días. Entonces, siempre que la divergencia entre los calendarios supera los 30 días, se añade un mes embolístico al año lunar; al final del decimonoveno año lunar, la divergencia será de 29 días y, como el último mes embolístico consta de 29 días, está claro que después de la inserción de este mes los decimonoveno años solar y lunar terminarán en el mismo día. y que la primera luna nueva del vigésimo (a partir del primero) año ocurrirá el 1 de enero. La divergencia, por tanto, al final de los 19 años sucesivos del ciclo lunar es: 11, 22, 3, 14, 25 , 6, 17, 28, 9, 20, 1, 12, 23, 4, 15, 26, 7, 18 y 0 días.
CICLO DE EPACTOS.—Hemos definido un epacto como la edad de la luna el 1 de enero, es decir, al comienzo del año. Si, entonces, la luna nueva ocurre el 1 de enero del primer año del Ciclo Lunar, el Epact del año es 0 o, como se suele expresar más habitualmente, *; y, como el año lunar siempre comienza con la luna nueva, es claro que la divergencia entre los calendarios solar y lunar, de los que acabamos de hablar, da los epactos de los años siguientes. Así, después del primer año, la divergencia entre los calendarios asciende a 11 días; por lo tanto, la luna nueva ocurre 11 días antes del 1 de enero del segundo año solar, lo cual se expresa diciendo que el Epact del segundo año solar es XI. Suponiendo, entonces, que la luna nueva ocurre el 1 de enero en el primer año del ciclo lunar, los epactos de los 19 años son los siguientes:
Números de oro 1 2 3 4
Epactos * XI XXII III
5 6 7 8 9 10
XIV XXV VI XVII XXVIII IX
Números de oro 11 12 13 14
Epactos XX I XII XXIII
15 16 17 18 19
IV XV XXVI VII XVIII
IMPRECISIÓN DEL CICLO METÓNICO.—La teoría de Metón, adoptada por el Iglesia hasta el año 1582, podría expresarse brevemente como sigue:
El ciclo lunar promedio consta de:
19 años lunares con un promedio de 354¬º días, es decir………. ……6730¬æ Días
6 meses extra, o embolísticos, de 30 días, es decir……. 180 días
1 mes embolímico de 29 días……………………. 29 días
Total………………………………………….6939¬æ Días
19 años solares con un promedio de 365, días iguales……………….6939¬æ. Pero computadores posteriores descubrieron que la lunación promedio dura 29 días, 12 horas, 44 minutos, 3 segundos, en consecuencia:
235 lunaciones del calendario (un Ciclo Lunar) equivalen……. 6939 d. 18 h. 0m. 0 s.
235 lunaciones astronómicas equivalen……………………. 6939 d. 16 h. 31 metros. 45 s.
Diferencia:…………………………..1 h. 28 metros. 15 s.
Vemos así que el ciclo lunar promedio dura aproximadamente 14 horas y que, aunque las lunas nuevas ocurren en las mismas fechas en ciclos sucesivos, ocurren, en promedio, 1¬? hora más temprano en el día. Los astrónomos encargados de reformar el calendario calcularon que después de un período de 312¬? años (310 años es según nuestras cifras una aproximación más cercana) las lunas nuevas ocurren el día anterior al indicado por el Ciclo Lunar, es decir, que la luna es un día mayor al comienzo del año que el Ciclo Metónico, si Si se dejara sin cambios, se mostraría, y eliminaron esta inexactitud agregando un día a la edad de la Luna (es decir, a los Epacts) cada 300 años, siete veces seguidas y luego un día después de 400 años (es decir, ocho días en 8 X 312¬). ? o 2500 años). Esta adición de uno a los Epacts se conoce como Ecuación Lunar y ocurre a principios de los años 1800, 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600, 3900, 4300, 4600, etc. Una segunda perturbación de los Epacts es causado por la ocurrencia de los años centuriales no bisextiles. Hemos visto anteriormente que la asignación de 6939¬æ días a 19 años lunares conduce a un error de un día cada 312¬? años, y que dentro de estos límites no debe alterarse el calendario lunar; pero la asignación de 6939¬æ días a cada 19 años solares equivale a un error de 3 días cada 400 años, y por tanto es necesario omitir un día del calendario solar en cada año centurial no divisible por 400. En consecuencia, dado que esto Un día extra en febrero cada cuatro años es una parte esencial del calendario lunar, las lunas nuevas ocurrirán un día más tarde en los años centuriales no bissextiles de lo indicado por el ciclo lunar (por ejemplo, una luna nueva que en circunstancias normales habría ocurrido en El 29 de febrero ocurrirá el 1 de marzo), y la edad de la Luna, después de la omisión del día, será un día menos en todos los días siguientes del año solar. Como el hecho de que las lunas de enero y febrero no estén correctamente indicadas es irrelevante en un sistema cuyo único objetivo es indicar lo más cerca posible el decimocuarto día de la luna después del 21 de marzo, la resta de uno de los Epacts tiene lugar al principio. de todos los años centuriales no bissextiles y se conoce como Ecuación Solar. En la siguiente tabla se escribe +1 después de los años que tienen la Ecuación Lunar, y -1 después de los que tienen la Solar:
1600 2800 4000
1700-1 2900-1 4100-1
1800 +1 -1 3000 +1 -1 4200 -1
1900 -1 3100 -1 4300 +1 -1
2000 3200 4400 2100 +1 -1 3300 +1 -1 4500 -1 2200 -1 3400 -1 4600 + 1 -1 2300 -1 3500 -1 4700 -1
2400 +1 3600 + 1 4800
2500 -1 3700 -1 4900 + 1 -1
2600 -1 3800 -1 5000 -1 2700 +1 -1 3900 + 1 -1 5100 -1
Clavius continuó esta tabla hasta el año 300,000, insertando la Ecuación Lunar ocho veces cada 2500 años y la Solar tres veces cada 400 años. Como trata el año 5200 como un año bisiesto, su tabla no es confiable después del 5199.
INDICACIÓN DE LUNAS NUEVAS.—Antes de continuar, será conveniente considerar el método ideado por Lilio para indicar las lunas nuevas del año en el calendario gregoriano. Como la primera lunación del año consta de 30 días, escribió los Epacts *, XXIX, XXVIII… III, II, I frente a los primeros treinta días de enero; luego continuando, escribió * frente al trigésimo primero, XXIX frente al primero de febrero y así hasta el final del año, excepto que en el caso de las lunaciones de 29 días escribió los dos Epacts XXV, XXIV frente al mismo día (cf. 5 de febrero, 4 de abril, etc. en el Iglesia calendario). De esta disposición es evidente que si, por ejemplo, el Epact de un año es X, las lunas nuevas ocurrirán en ese año en los días anteriores a los cuales se coloca el Epact X en el calendario. A esta afirmación hay que hacerle una salvedad. Según el ciclo metónico, la luna nueva nunca puede ocurrir dos veces en la misma fecha durante los mismos diecinueve años (el caso es extremadamente raro incluso en el calendario puramente astronómico); en consecuencia, siempre que los dos Epact XXV y XXIV ocurren en los mismos diecinueve años, las lunas nuevas del año cuyo Epact es XXV están indicadas en los meses de 29 días por Epact XXVI con el cual el número 25 es para este objeto asociado en el Iglesia calendario.
CÓMO ENCONTRAR EL EPACT.—Ya hemos visto que el Iglesia utilizó el Ciclo Metónico hasta el año 1582 como único medio práctico ideado para encontrar el decimocuarto día de la luna pascual. Ahora bien, siempre se ha considerado que este ciclo comenzó a partir del año 1 a.C., y no a partir del año de su introducción (432 a.C.), probablemente (aunque todos los autores que hemos visto parecen haber pasado por alto este punto) porque tal cambio se encontró necesario si se mantuviera la característica principal del ciclo metónico al cambiar de un calendario lunar a uno solar, a saber, que los primeros años lunar y solar del ciclo deberían comenzar el mismo día. Que dos naciones con calendarios tan fundamentalmente diferentes como los de los griegos y los romanos consideraran que el año solar comienza con las mismas fases del sol sería muy improbable, incluso si no hubiera evidencia directa de que no fuera así. Pero hemos demostrado que cuando los años solares y lunares comienzan el mismo día, los Epacts de los años sucesivos del ciclo son:
Números de oro 1 2 3 4
Epactos * XI XXII III
5 6 7 8 9 10
XIV XXV VI XVII XXVIII IX
Números de oro 11 12 13 14
Epactos XX I XII XXIII
15 16 17 18 19
IV XV XXVI VII XVIII
En consecuencia, si dividimos el calendario en ciclos de 19 años a partir del 1 a.C., el primer año de cada ciclo tendrá el Epact*, el segundo el Epact XI y así sucesivamente, o lo que es lo mismo, el Epact de cualquier año anterior a 1582. depende únicamente de su Número Áureo. El Número Áureo de cualquier año se puede encontrar sumando 1 al año y dividiéndolo por 19, el cociente muestra el número de ciclos completos transcurridos desde el año 1 a.C. y el resto (o, si no hay resto, 19) es el Número Áureo. del año. Así, por ejemplo,
1481 + 1
el Número Áureo de 1484 es 3, ya que 19 = 78,
con 3 como resto; por lo tanto el Epact del año 1484 es XXII.
Con el paso del tiempo se descubrió que la luna pascual del ciclo metónico fue perdiendo toda relación con la luna pascual real, y en el siglo XVI (c. 1576) Gregorio XIII confió la tarea de reformar el calendario a un pequeño grupo de astrónomos, de los cuales Lilius y Clavius son los más renombrados. Estos astrónomos, habiendo elaborado la tabla de ecuaciones para mostrar los cambios en los Epacts necesarios para preservar las relaciones entre los calendarios eclesiástico y astronómico, procedieron a calcular los Epacts adecuados para los años del ciclo lunar después de 1582. Encontraron que eran tan sigue:
Números de oro 1 2 3 4
Epactos I XII XXIII IV
5 6 7 8 9 10
XV XXVI VII XVIII XXIX X
Números de oro 11 12 13 14
Epactos XXI II XIII XXIV
15 16 17 18 19
V XVI XXVII VIII XIX
Ahora bien, la diferencia esencial entre el ciclo metónico y el sistema gregoriano de Epacts radica en que, mientras que la esfera de aplicación del primero se consideraba ilimitada, la del segundo está limitada por las ecuaciones lunar y solar. Puesto que, entonces, una Ecuación Solar ocurre en 1700, el Ciclo de Epactos que acabamos de mencionar es válido sólo para el período 1582-1699, después del cual debe formarse un nuevo ciclo. Para entender el por qué de los cambios debemos recordar (I) que al tratar 365 días como equivalentes a un año solar y a 12 lunaciones más 11 días, subestimamos el año solar en unas 5 4/5 horas y las lunaciones en 8 4 /5 horas; (2) que como consecuencia de esta subestimación del año solar, debe insertarse un día cada cuarto año solar, excepto en el caso de los años centuriales no divisibles por 400; y (3) que la subestimación de las lunaciones en 6 horas cada año (las 2 4/5 horas adicionales se compensan en los meses embolísticos y mediante la ecuación lunar) requiere la inserción de un día adicional en el calendario lunar cada cuatro años. sin excepción. Para tomar un ejemplo: el Epact de 1696 (su Número Áureo es 6) es XXVI, y como este Epact se encuentra frente al 4 de febrero en el Iglesia calendario sabemos que en 1696 la luna nueva ocurrió en esa fecha y que en consecuencia el 23 de febrero era el vigésimo día de la luna del calendario. Pero, dado que la subestimación de las lunaciones asciende a un día cada cuatro años, el día siguiente (nuestro 24 de febrero) fue sólo nominalmente el vigésimo primer día de la luna y el vigésimo primero propiamente dicho fue nuestro 25 de febrero. Iglesia Por lo tanto, insertamos un día extra después del 23 de febrero y tratamos este y el 24 de febrero real (nuestro 24 y 25) como un día continuo tanto en el calendario solar como en el lunar, y en consecuencia el 25 de febrero (nuestro 26) fue nuevamente considerado legítimamente como el día veintitrés. segundo día de la luna y el quincuagésimo sexto día del año solar astronómico. Llegando ahora al año 1700, encontramos que su Epact es X, en consecuencia la luna nueva ocurrió el 19 de febrero y el 23 de febrero fue el quinto día del calendario lunar. Pero, como no se pudo insertar ningún día adicional en febrero de 1700, el veinticuatro y el veinticinco de este mes tuvieron que ser tratados como el sexto día de la luna, y la edad de la luna en cada día subsiguiente del año. 1700 fue un día menos de lo indicado por el Epact X. Como las lunas de enero y febrero tienen una importancia muy secundaria en el Iglesia calendario, podemos decir que la edad de la luna en 1700 y todos los años posteriores fue un día menor que la indicada por el Ciclo de Epacts anterior y, por lo tanto, los Epacts para los años del Ciclo Lunar después de 1700 son:
Números de oro 1 2 3 4
Epactos * XI XXII III
5 6 7 8 9 10
XIV XXV VI XVII XXVIII IX
Números de oro 11 12 13 14
Epactos XX I XII XXIII
15 16 17 18 19
IV XV XXVI VII XVIII
En el año 1800, ocurren las ecuaciones lunar y solar (es decir, la suma y resta de 1) y no se produce ningún cambio de Epacts. En 1900 ocurre la Ecuación Solar y nuevamente debemos restar 1 a los Epacts. No se produce ningún cambio en 2000 ni en 2100, siendo el primero un año bisiesto y el segundo con ambas ecuaciones. En 2200 y en 2300, debemos volver a restar 1, mientras que en 2400, en el que se produce la Ecuación Lunar y no es neutralizada como es habitual por la Ecuación Solar, sumamos 1 a todos los Epacts. La tabla adjunta muestra el Epact de cada año desde el 1 a.C. hasta el 3099 d.C.
Ejemplos.—(I) Encontrar el Epact del año 3097.
3097 + 1
El número áureo es 1, ya que 19 = 163, con 1 como resto. El epacto correspondiente al Número Dorado 1 después del 2900 es XXV; por lo tanto el Epact de 3097 es XXV.
(2) ¿Sobre qué? Domingo will Pascua de Resurrección caer en el año 2459? El Número Áureo de 2459 es 9, y el Epact del noveno año del Ciclo Lunar después de 2400 es XXVI. Dado que el Epact de 2459 es XXVI, las lunas nuevas de este año ocurrirán en los días antes de que XXVI se coloque en el Iglesia calendario (por ejemplo, en el Breviario). Ahora bien, dado que la luna pascual es aquella cuyo decimocuarto día cae el 21 de marzo o el siguiente, la luna nueva pascual nunca puede ocurrir antes del 8 de marzo. El primer día después del 8 de marzo al que se antepone el Epact XXVI en el Iglesia el calendario es el 4 de abril; en consecuencia, la luna nueva pascual en el año 2459 ocurrirá el 4 de abril. Contando 14 días desde el 4 de abril, que incluimos en nuestro cálculo, encontramos que el decimocuarto día de la luna pascual será el 17 de abril. En 2459, por lo tanto, Pascua de Resurrección se mantendrá en el Domingo después del 17 de abril, que con la ayuda de las Cartas Dominicales se encuentra que es el 20 de abril. (Ver Carta Dominical.)
TOMAS KENNEDY